นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 196 กันยายน - ตุลาคม 2558

35 / 61

35
ปีที่ 43 ฉบับที่ 196 กันยายน - ตุลาคม 2558
กิจกรรมที่อาจช่วยให้นักเรียนเข้าใจที่มาของ
ระบบพิกัดฉาก อาจเริ่มต้นด้วยการให้นักเรียนลองเขียน
เส้นจ� ำนวนในแนวนอนที่สามารถแสดงจ�ำนวนตั้งแต่
-5 ถึง 5 จากนั้นให้นักเรียนเขียนเส้นจ�ำนวนอีกหนึ่งเส้น
ที่สามารถแสดงจ�ำนวนตั้งแต่ -5 ถึง 5 เช่นกัน แต่ให้วางตัว
อยู่ในแนวตั้ง หลังจากนั้นอาจให้นักเรียนลองเขียนเส้น
จ�ำนวนแนวตั้งและแนวนอนที่สามารถแสดงจ� ำนวนตั้งแต่
-5 ถึง 5 ในรูปเดียวกันเพื่อส�ำรวจความคิดของนักเรียน
โดยนักเรียนอาจมีแนวคิดในการเขียนเส้นจ�ำนวนแนวตั้ง
และแนวนอนในรูปเดียวกันที่แตกต่างออกไป เช่น ให้เส้น
จ�ำนวนทั้งสองตัดกันเป็นมุมฉากที่จ� ำนวน -5 หรืออาจ
ก�ำหนดให้ส่วนบนของเส้นจ�ำนวนแนวตั้งเป็นจ�ำนวนลบ
และให้ส่วนล่างของเส้นจ�ำนวนแนวตั้งเป็นจ�ำนวนบวกก็ได้
หลังจากได้ให้นักเรียนลองสร้างระบบพิกัดฉาก
จากเส้ นจ�ำนวนแนวตั้งและแนวนอนตามความคิด
ของนักเรียนเองแล้ว จึงน�ำไปสู่การสรุปว่า ในการน�ำเส้น
จ�ำนวนแนวตั้งและแนวนอนมาสร้างเป็นระบบพิกัดฉาก
เพื่อเขียนกราฟของคู่อันดับ นักคณิตศาสตร์ได้ตกลงกันให้
จ�ำนวนที่อยู่ส่วนทางขวาของเส้นจ�ำนวนแนวนอนมากกว่า
ส่วนที่อยู่ทางซ้ายเสมอ และจ�ำนวนที่อยู่ส่วนบนของเส้น
จ�ำนวนแนวตั้งมากกว่าจ�ำนวนที่อยู่ส่วนล่างเสมอ และให้
เส้นจ�ำนวนทั้งสองเส้นตัดกันเป็นมุมฉากที่ต�ำแหน่ ง
จ�ำนวน 0 โดยก�ำหนดให้จุดตัดนี้เป็นจุดก�ำเนิด (0, 0)
ของระบบพิกัดฉาก ซึ่งในการเขียนกราฟของคู่อันดับ
(x, y) จะแทนด้วยจุดที่ห่างจากจุดก�ำเนิดตามเส้นจ�ำนวน
แนวนอนเป็นระยะ x หน่วย (ถ้า x เป็นจ�ำนวนบวกจุด
จะอยู่ทางขวาของจุดก�ำเนิด ถ้า x เป็นจ�ำนวนลบจุด
จะอยู่ทางซ้ายของจุดก� ำเนิด) และห่างจากจุดก�ำเนิด
ตามเส้นจ�ำนวนแนวตั้งเป็นระยะ y หน่วย (ถ้า y เป็น
จ�ำนวนบวกจุดจะอยู่เหนือจุดก�ำเนิด ถ้า y เป็นจ�ำนวนลบ
จุดจะอยู่ใต้จุดก�ำเนิด)
จงเขียนกราฟของคู่อันดับต่อไปนี้ แล้วเขียนชื่อจุด และลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดต่าง ๆ โดยเริ่มจากจุด A ไปตาม
ล�ำดับตัวอักษรจนถึงจุด Z แล้วลากส่วนของเส้นตรงจากจุด Z กลับไปยังจุด A จะได้เป็นรูปอะไร
A(4,1), B(6,2), C(7,5), D(6,3), E(4,2), F(1,5), G(-3,3), H(-4,2), I(-7,9), J(-9,8), K(-7,8), L(-6,2), M(-5,-1),
N(-7,-2), O(-6,-2), P(-4,-1), Q(-5,-2), R(-4,-2), S(-3,-1), T(0,-1), U(-1,-2), V(0,-2), W(1,-1), X(2,-1), Y(1,-2), Z(2,-2)
ส�ำหรับกิจกรรมเสริมที่สามารถช่วยให้นักเรียน
ฝึกฝนการเขียนกราฟของคู่อันดับและการบอกต�ำแหน่ง
ของจุดต่าง ๆ ด้วยคู่อันดับที่นิยมใช้ คือการใช้คู่อันดับ
หลาย ๆ คู่อันดับบอกต� ำแหน่งจุดยอดของรูปต่าง ๆ
อย่างต่อเนื่องกัน ซึ่งนักเรียนสามารถลากเส้นเชื่อมต่อ
จุดยอดเหล่ านั้นจนวนกลับมาที่จุดแรกกลายเป็ น
รูปปิดที่มีความหมายได้ดังแสดงในรูปที่ 2
5
0
Y
X
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
10
9
8
7
6
4
3
2
1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1T(0,-1)
V(0,-2)
G(-3,3)
F(1,5)
E(4,2)
D(6,3)
C(7,5)
B(6,2)
A(4,1)
Z(2,-2)
Y(1,-2)
X(2,-1)
W(1,-1)
U (-1,-2)
S(-3,-1)
R(-4,-2)
Q(-5,-2)
P(-4,-1)
O(-6,-2)
N(-7,-2)
M(-5,-1)
L(-6,2) H(-4,2)
K(-7,8)
J(-9,8)
I(-7,9)
รูปที่ 2: ชุดของคู่อันดับที่สามารถเขียนกราฟแล้วลากเส้นเชื่อมเป็นรูปไดโนเสาร์