25 / 62
25
ปีที่ 44 ฉบับที่ 202 กันยายน - ตุลาคม 2559
กิจกรรมที่ 3
กิจกรรมที่ 4
รูปนี้เป็นส่วนหนึ่งของแผนที่ทวีปยุโรป ซึ่งแสดง
อาณาบริเวณของประเทศ 9 ประเทศ หลังจากผู้เข้าร่วม
กิจกรรมได้ร่วมกันอภิปรายเรื่องจ�ำนวนสีที่น้อยที่สุดเพื่อใช้
ระบายให้ตรงตามเงื่อนไขที่ก�ำหนด และได้ลองระบายสีแล้ว
ก็ได้ข้อสรุปว่า รูปนี้จ�ำเป็นต้องใช้สีน้อยที่สุดจ�ำนวน 4 สี
ดังตัวอย่างการระบายสีในรูปที่ 7 เพราะถ้าสังเกตให้ดี
จะพบว่ารูปนี้มีลักษณะเดียวกับรูปที่ 5 โดยพื้นที่ของประเทศ
ออสเตรียสามารถเทียบได้กับรูปวงกลมเล็กในรูปที่ 5
ถ้าแผนที่ในรูปที่ 7 ถูกวาดบนแผ่นยางที่สามารถ
ยืดและหดได้ จะสามารถท�ำให้ได้รูปเดียวกันกับรูปที่ 5
ซึ่งความสัมพันธ์ ระหว่ างรูปทั้งสองในลักษณะดังกล่ าว
เรียกว่า สมานสัณฐาน (homeomorphism) หรือรูปทั้งสองนี้
homeomorphic กัน
วิทยากรได้ข้อสรุปว่า ในการระบายสีรูปทั้งสาม
เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขที่ก�ำหนด สามารถใช้สีเพียง 4 สี
ก็เพียงพอแล้ว ส�ำหรับในกิจกรรมที่ 1 อาจใช้สีน้อยกว่า 4 สี
จากการสังเกตจ�ำนวนสีที่ใช้ในการระบายสีภายใต้เงื่อนไข
ที่ก�ำหนด สามารถน�ำไปสู่ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่เป็น
ที่รู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีบทสี่สี ที่แถลงว่า “ถ้าต้องการระบาย
สีบริเวณที่อยู่ติดกันในระนาบใดๆ เพื่อให้สอดคล้องเงื่อนไข
ที่ว่า บริเวณสองส่วนที่อยู่ติดกันต้องมีสีต่างกัน จ�ำเป็นต้อง
ใช้สีเพียง 4 สีก็เพียงพอ”
ทฤษฎีบทนี้มีปรากฏตั้งแต่ พ.ศ. 2395 แต่ยังไม่มี
ผู้ใดสามารถพิสูจน์ได้ จนปี พ.ศ. 2519 ได้มีนักคณิตศาสตร์
ชื่อ Kenneth Appel และ Wolfgang Haken ก็สามารถพิสูจน์
ทฤษฎีบทนี้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์
รูปที่ 7
รูปที่ 8
รูปที่ 6