39 / 62
39
ปีที่ 41 ฉบับที่ 184 กันยายน - ตุลาคม 2556
การแก้ปัญหาสำ
�หรับข้อนี้มีหลายวิธีที่จะให้ได้รูปดังที่กำ
�หนด
ให้ วิธีหนึ่งสำ
�หรับการหาคำ
�ตอบมีขั้นตอน ดังนี้
1. สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ที่ปรับขนาดได้
วิธีการสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ปรับขนาดได้มีหลายวิธี ใน
ที่นี้ ขอเสนอการสร้างโดยใช้การแปลงทางเรขาคณิตแบบหนึ่ง
คือ การหมุน ดังนี้
- สร้างส่วนของเส้นตรง AB ที่ปรับขนาดได้
- ใช้จุด A เป็นจุดหมุน หมุนด้าน AB ด้วยมุมขนาด 90
องศา ได้ด้าน AD
2. เนื่องจากโจทย์ต้องการให้สร้างสี่เหลี่ยมมุมฉาก
MNOP
ที่อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ที่ปรับขนาด รูปร่าง
และตำ
�แหน่งได้ โดยที่จุดยอดมุมทั้งสี่มุมไม่จำ
�เป็นต้องอยู่บน
ด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเสมอไป วิธีหนึ่งที่จะทำ
�ให้จุดยอดของ
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก MNOP ไม่ออกไปอยู่นอกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ABCD ทำ
�ได้ดังนี้
- สร้างจุด E และ F บนด้าน AB และด้าน BC ตามลำ
�ดับ
- ใช้จุด D เป็นจุดหมุน หมุนด้าน AD ไปด้วยมุม 90 องศา
ได้ด้าน DC
- สร้างเส้นตั้งฉาก 2 เส้น โดยเส้นหนึ่งตั้งฉากกับด้าน AB
ที่จุด E และอีกเส้นหนึ่งตั้งฉากกับด้าน BC ที่จุด F เส้นตั้งฉาก
สองเส้นนี้ทำ
�ให้เกิดจุดตัด M ซึ่งตรงจุดตัดนี้ทำ
�ให้เกิดมุมฉาก และ
ไม่สามารถลากจุด M ให้ออกไปอยู่ภายนอกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้
ดังนั้นจุด M จึงเป็นจุดยอดมุมจุดหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
MNOP ได้
- สร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุด B และจุด C ก็จะได้รูป
สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ที่ปรับขนาดได้
- ในทำ
�นองเดียวกันสร้างจุด G และ H บนด้าน CD และ
ด้าน AD ตามลำ
�ดับ