40 / 62
40
นิตยสาร สสวท.
ข้อ 2.
ให้สร้างรูปตามเงื่อนไขต่อไปนี้
1) ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ปรับขนาดได้
2) จุด E เป็นจุดอยู่บนด้าน CD
3) จุด F เป็นจุดตัดที่เกิดจากเส้นตรงซึ่งตั้งฉากกับด้าน
CD ที่จุด E ตัดกับเส้นทแยงมุม BD
4) จุด G เป็นจุดตัดที่เกิดจากเส้นตรงซึ่งขนานกับด้าน
CD และผ่านจุด F ตัดกับด้าน AD
หลังจากนั้นซ่อนเส้นตั้งฉากและเส้นขนาน แล้วสร้าง
รูปสี่เหลี่ยม DEFG และรูปสามเหลี่ยม ABF ให้ทดลอง
เคลื่อนที่จุด E ไปยังตำ
�แหน่งต่าง ๆ บนด้าน CD เช่น
ทำ
�ให้ระยะ DC เท่ากับระยะ DE แล้วพิจารณาผลลัพธ์
ที่ได้จากการหารพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABF ด้วยพื้นที่รูป
สี่เหลี่ยม DEFG ซึ่งเกิดการเคลื่อนที่จุด E ในแต่ละครั้ง
ถ้าให้ T เป็นจุดบนด้าน CD เมื่อจุด E เคลื่อนที่ไปยังจุด T
แล้วทำ
�ให้ผลลัพธ์ที่ได้จากการหารพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABF
ด้วยพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม DEFG เท่ากับ 435 ให้หาว่าระยะ
CD จะเป็นกี่เท่าของระยะ DT พร้อมทั้งสร้างจุด T
ดังกล่าว (คะแนนเต็ม 30 คะแนน)
สำ
�หรับปัญหาข้อนี้มีขั้นตอนในการหาคำ
�ตอบ 2 ขั้นตอน คือ
การสร้างรูปตามที่กำ
�หนด หลังจากนั้นให้สำ
�รวจความสัมพันธ์
จากรูปที่สร้างนั้นตามเงื่อนไขที่กำ
�หนด ดังนี้
1. การสร้างรูปตามเงื่อนไขที่กำ
�หนด
-
สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ที่ปรับขนาดได้ โดยอาจ
สร้างตามวิธีการที่สร้างในข้อสอบข้อ 1 แล้วสร้างจุด E บนด้าน CD
- สร้างเส้นตั้งฉาก 2 เส้น โดยเส้นหนึ่งตั้งฉากกับด้าน CD
ที่จุด G และอีกเส้นหนึ่งตั้งฉากกับด้าน AD ที่จุด H เส้นตั้งฉาก
สองเส้นนี้จะตัดกับเส้นตั้งฉากสองเส้นเดิมที่ผ่านจุด E และ F
ทำ
�ให้เกิดจุดตัดอีก 3 จุด คือ จุด N, O และ P ดังรูป ซึ่งตรงจุด
ตัดเหล่านี้ทำ
�ให้เกิดมุมฉาก และไม่สามารถลากจุด N, O และ P
ให้ออกไปอยู่ภายนอกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้เช่นกัน
- ซ่อนเส้นตรงทั้งสี่ และจุด E, F, G และ H หลังจากนั้น
สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก MNOP จะได้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่
ต้องการ
เราสามารถลากจุดยอดมุมของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก MNOP
เพื่อปรับขนาด รูปร่าง และตำ
�แหน่ง ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้ได้
โดยไม่มีส่วนใดส่วนหนึ่งของรูปออกไปอยู่ภายนอกรูปสี่เหลี่ยม
จัตุรัส ABCD