นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 184 กันยายน - ตุลาคม 2556

44 / 62

44 นิตยสาร สสวท.
ถ้านำ�ผึ้งตัวผู้ 1 ตัว มาพิจารณาหาบรรพบุรุษ โดยกำ�หนดให้
แทนผึ้งตัวผู้ และ แทนผึ้งตัวเมีย จะได้ดังแผนภาพนี้
เมื่อพิจารณาจำ �นวนผึ้งในแต่ละรุ่น จะได้ลำ�ดับซึ่งสอดคล้อง
กับลำ�ดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence) ดังนี้
1. ลำ�ดับของผลรวมของจำ�นวนผึ้งในแต่ละรุ่น คือ 1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, …
2. ลำ�ดับของจำ�นวนผึ้งตัวเมียในแต่ละรุ่น คือ 0, 1, 1, 2, 3,
5, 8, …
3. ลำ�ดับของจำ�นวนผึ้งตัวผู้ในแต่ละรุ่น คือ 1, 0, 1, 1, 2,
3, 5, …
มาถึงจุดนี้ผู้อ่านอาจสงสัยว่าลำ�ดับฟีโบนักชีคืออะไร ดังนั้นผู้
เขียนจะขอกล่าวโดยสรุป ดังนี้
ในปี ค.ศ. 1202 นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีชื่อว่า ลิโอนาร์โด
พิซาโน ฟีโบนักชี (Leonardo Pisano Fibonacci, ค.ศ. 1175 –
1250) ได้ศึกษาปัญหาเกี่ยวกับการขยายพันธุ์ของกระต่าย จนได้
ลำ�ดับฟีโบนักชี คือ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … ซึ่งสามารถ
เขียนได้ในรูปความสัมพันธ์เวียนเกิด F n = F n–1 + F n–2 สำ�หรับ
จำ �นวนเต็มบวก n ที่มากกว่า 2 โดยที่ F1 = 1 และ F2 = 1
ผึ้งนางพญา มีขนาดใหญ่กว่าผึ้งงาน และผึ้งตัวผู้ ผึ้งนางพญา
เป็นผึ้งตัวเมียมีเหล็กไนไว้ต่อสู้กับผึ้งนางพญาตัวอื่นเท่านั้น ในรัง
ผึ้งทั่วไปจะมีผึ้งนางพญาเพียงตัวเดียวเท่านั้น และหน้าที่หลักของ
ผึ้งนางพญา คือ ผสมพันธุ์ วางไข่ และควบคุมการทำ�งานของผึ้ง
ทุกตัวภายในรัง แต่จะไม่ออกหาอาหาร เมื่อถึงฤดูผสมพันธุ์ ผึ้ง
นางพญาจะออกไปนอกรัง เพื่อผสมพันธุ์กับผึ้งตัวผู้ แล้วกลับมา
วางไข่ในรัง
ผึ้งงาน เป็นผึ้งที่มีจำ�นวนประชากรมากที่สุดในรังผึ้ง มีหน้า
ที่หาอาหาร ดูแลตัวอ่อน ซ่อมแซมรัง ทำ�ความสะอาดรัง และ
ปกป้องรัง ผึ้งงานเหล่านี้จะเป็นผึ้งตัวเมีย แต่เป็นหมันไม่สามารถ
ขยายพันธุ์ได้
ผึ้งตัวผู้ จะมีขนาดของลำ�ตัวอ้วนกว่าผึ้งนางพญา และผึ้งงาน
แต่ไม่มีเหล็กไน หน้าที่หลัก คือ ผสมพันธุ์กับผึ้งนางพญา เมื่อได้
ปฏิบัติหน้าที่แล้วก็จะตาย นอกจากนี้ยังมีเรื่องน่าเศร้าอีกเรื่อง
หนึ่ง คือ ถ้ารังผึ้งอยู่ในภาวะขาดแคลนอาหาร ผึ้งตัวผู้จะไม่ได้
รับอาหารจากผึ้งงาน และโดนคาบออกมานอกรัง จนต้องตาย
ไปในที่สุด ผึ้งตัวผู้เกิดจากไข่ของผึ้งนางพญาที่ไม่ได้รับการผสม
ซึ่งหมายความว่า “ผึ้งตัวผู้เป็นผึ้งที่มีแต่แม่ ไม่มีพ่อ”
รูปที่ 3 ผึ้งงาน ผึ้งตัวผู้ และผึ้งนางพญา โดยเรียงลำ�ดับจากซ้ายไปขวา
(ที่มา:
ในรังผึ้งจะแบ่งผึ้งออกเป็น 3 วรรณะ ได้แก่ ผึ้งนางพญา
(queen) ผึ้งงาน (worker) และผึ้งตัวผู้ (drone)
ลำ�ดับ
การพิจารณา
ลำ�ดับการ พิจารณา จำ�นวน
ผลรวม
8
5
3
2
1
1
0
7
6
5
4
3
2
1
5
3
2
1
1
0
1
13
8
5
3
2
1
1