45 / 62
45
ปีที่ 41 ฉบับที่ 184 กันยายน - ตุลาคม 2556
นอกจากนี้ ถ้ากำ
�หนดให้ผึ้งเดินภายในรังเมื่อพิจารณาจำ
�นวน
วิธีเดินของผึ้ง พบว่ามีความสอดคล้องกับลำ
�ดับฟีโบนักชีอีกด้วย
โดยจะกล่าวถึงลักษณะของรังผึ้งก่อน
ในรังผึ้งจะประกอบด้วยช่องเล็ก ๆ ที่เรียกว่า “เซลล์” ที่มีหน้า
ตัดเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า นับพันเซลล์
เมื่อพิจารณาจำ
�นวนวิธีเดินของผึ้ง จะได้ลำ
�ดับซึ่งสอดคล้อง
กับลำ
�ดับฟีโบนักชี คือ 1, 2, 3, 5, ...
ลำ
�ดับฟีโบนักชีนอกจากจะพบในรังผึ้งแล้ว ยังพบในลูกสน
สับปะรด จำ
�นวนกลีบของดอกไม้ และอื่น ๆ อีกมากมาย ซึ่งไม่
ได้กล่าวไว้ในบทความนี้ แต่ผู้อ่านสามารถไปศึกษาได้ที่ หนังสือ
เรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ของสสวท.
จากที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ ผู้เขียนหวังเป็นอย่างยิ่งว่าความ
รู้ที่เกี่ยวกับผึ้ง และคณิตศาสตร์ที่แอบแฝงอยู่ในรังผึ้ง จะ
ทำ
�ให้ผู้อ่านมองเห็นว่า จริง ๆ แล้ว คณิตศาสตร์อยู่รอบตัว
เรา เพียงแต่เราจะทราบหรือสังเกตเห็นหรือไม่ และหลังจาก
นี้ผู้เขียนจะเสาะหาเรื่องที่น่าสนใจมาเล่าสู่กันฟังอีก เพราะ
ผู้เขียนเชื่อว่าความรู้ไม่ใช่ของเรา แต่เป็นของทุกคนที่ต้องการ
และใฝ่หาความรู้ค่ะ
ถ้ากำ
�หนดให้เซลล์เรียงกันได้เพียง 2 แถวเท่านั้น ดังรูปที่ 6
และเป้าหมายในการเดินของผึ้งจะต้องเดินจากเซลล์ซ้ายบนไป
ยังเซลล์ขวาสุด
เมื่อพิจารณาวิธีเดินของผึ้ง จะได้จำ
�นวนวิธีเดินของผึ้ง ดังนี้
รูปที่ 4 ลิโอนาร์โด พิซาโน ฟีโบนักชี
(ที่มา:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fibonacci.jpg)
รูปที่ 5 รังผึ้ง
(ที่มา:
http://en.wikipedia.org/wiki/Honey_bee)รูปที่ 6 รังผึ้งที่มี 2 แถว
บรรณานุกรม
Wikipedia. Fibonacci. สืบค้นเมื่อ 25 เมษายน 2556, จาก
http://en.wikipedia.
org/wiki/Fibonacci_number
ศักดา บุญโต. (2547).
ลำ
�ดับฟีโบนักชีและอัตราส่วนทอง.
กรุงเทพฯ: ศิลปการพิมพ์.
สิริวัฒน์ วงษ์ศิริ. (2532).
ชีววิทยาของผึ้ง
(พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุงเทพฯ: ต้นอ้อ.