นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 190 กันยายน - ตุลาคม 2557

26 / 62

รูปที่ 1
26
นิตยสาร สสวท.
ตัวอย่างแนวคิดในการท�ำข้อสอบการประกวด
ผลงานสร้างสรรค์ของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร์
โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad
ประจ�ำปี 2556 รอบชิงชนะเลิศ ระดับประถมศึกษา (ตอนที่ 3)
พิลาลักษณ์ ทองทิพย์
นักวิชาการ สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนต้น สสวท. / e-mail :
3.1 หาความยาวของเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น
3.2 หาผลหารระหว่างความยาวของส่วนที่ยาวกับความยาว
ของส่วนที่สั้นของเส้นทแยงมุมเส้นยาวที่ถูกแบ่งนั้น
จากเงื่อนไขของโจทย์ที่บอกว่า รูปสี่เหลี่ยมลูคิดดองเป็นรูป
สี่เหลี่ยมที่มีด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากันสองคู่ ท�ำให้รู้ได้ว่ารูป
สี่เหลี่ยมที่มีสมบัติดังกล่าวมีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสี่เหลี่ยมรูปว่าว
และสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่มีสมบัติอีกข้อหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมลูคิดดอง
ที่ว่ามีมุมที่อยู่ตรงข้ามเท่ากันหนึ่งคู่ หรือมีเส้นทแยงมุมสองเส้นที่
ยาวไม่เท่ากัน ท�ำให้เหลือรูปสี่เหลี่ยมเพียงชนิดเดียวที่เป็นไปได้ คือ
รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว เมื่อเราทราบว่ารูปสี่เหลี่ยมลูคิดดองเป็น
รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวแล้ว เราจึงด�ำเนินการสร้างรูปสี่เหลี่ยมลูคิดดอง
ตามเงื่อนไข ดังนี้
1. จากเงื่อนไขที่ว่า ความยาวของเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น
ต่างกัน 4 เซนติเมตรเสมอ เราจึงสร้างตัวเลื่อน (slider) ที่เป็น
ตัวควบคุมความยาวของเส้นทแยงมุมทั้งสองให้เป็นไปตามเงื่อนไข
เสมอ ดังนี้
- สร้างเส้นตรงให้อยู่ในแนวนอนหนึ่งเส้น แล้วซ่อนจุดควบคุม
เส้นตรง
- สร้างจุด A และจุด B บนเส้นตรงที่สร้างไว้
- เลื่อนขนานจุด B ด้วยเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานแบบ
เชิงขั้ว โดยระยะทางคงที่ 4 ซม. ที่มุมคงที่ 0 องศา เพื่อสร้าง
แทนส่วนที่เส้นทแยงมุมสองเส้นมีความยาวต่างกัน 4 ซม.
ดังรูปที่ 1 จะได้จุด B'
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
ได้เปิดรับสมัครนักเรียนเข้าร่วมการประกวดผลงานสร้างสรรค์ของ
คนมีความสามารถทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรมTheGeometer’s
Sketchpad ประจ�ำปี 2556 เมื่อเดือนกุมภาพันธ์ 2556 หลังจากนั้น
สสวท. ได้ส่งข้อสอบให้ผู้สมัครไปสร้างสรรค์ผลงานเป็นเวลา 1
สัปดาห์ แล้วคัดเลือกผู้ผ่านเกณฑ์เข้ามาประกวดรอบชิงชนะเลิศที่
กรุงเทพมหานคร ระหว่างวันที่ 5 – 10 สิงหาคม พ.ศ. 2556 ที่ผ่าน
มา ในการประกวดรอบชิงชนะเลิศระดับประถมศึกษา ข้อสอบแบ่งออก
เป็น 2 ส่วน คือ ส่วนที่ 1 เป็นการสร้างสรรค์ผลงานและตอบค�ำถาม
ตามที่โจทย์ก�ำหนด และส่วนที่ 2 เป็นการน�ำเสนอค�ำตอบและตอบ
ค�ำถามจากกรรมการ โดยในส่วนที่ 1 จะสอบในช่วงเช้า ใช้เวลา 3
ชั่วโมง คะแนนเต็ม 100 คะแนน ข้อสอบมี 4 ข้อ ข้อละ 25 คะแนน
และในส่วนที่ 2 จะสอบในช่วงบ่าย ใช้เวลา 6 นาที คะแนนเต็ม 10
คะแนน ในบทความนี้จะน�ำเสนอตัวอย่างแนวคิดในการหาค�ำตอบของ
โจทย์ที่ใช้ในการประกวดข้อที่ 3 เพื่อให้นักเรียนหรือคุณครูที่สนใจได้
ศึกษา ส่วนข้อสอบข้อ 4 เป็นแบบสร้างสรรค์ผลงานของนักเรียนเองจึง
ไม่ได้น�ำเสนอแนวคิดไว้
ค�ำชี้แจง
ให้ท�ำข้อสอบทุกข้อลงในแบบร่างของ Sketchpad โดยใน
แบบร่าง 1 หน้า ให้ท�ำข้อสอบเพียง 1 ข้อ แล้วบันทึกงานลงใน
เครื่อง โดยตั้งชื่อไฟล์เป็นชื่อโรงเรียน เมื่อจะส่งงานให้บันทึก
ไฟล์งานลงในhandydriveที่กรรมการจัดไว้ให้โดยบันทึกด้วยตนเอง
ข้อที่ 3 (คะแนนเต็ม 25 คะแนน)
รูปสี่เหลี่ยม “ลูคิดดอง” คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านที่อยู่ติดกัน
ยาวเท่ากันสองคู่ และมุมที่อยู่ตรงข้ามเท่ากันหนึ่งคู่ ความยาว
ของเส้นทแยงมุมทั้งสองต่างกัน 4 เซนติเมตรเสมอ และจุดตัด
ของเส้นทแยงมุมทั้งสองจะแบ่งเส้นทแยงมุมเส้นที่ยาวกว่าออก
เป็นสองส่วน โดยส่วนที่ยาวกว่า จะยาวไม่น้อยกว่าสองเท่าของ
ส่วนที่สั้น แต่ยาวไม่เกินสี่เท่าของส่วนที่สั้น
จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมลูคิดดองเหล่านั้น ที่สามารถปรับขนาดได้
พร้อมทั้ง