31 / 62
31
ปีที่ 42 ฉบับที่ 190 กันยายน- ตุลาคม 2557
นักเรียนหลายคนค้นพบว่า เมื่อเขียน
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสล้อมรอบวันที่สี่วัน ณ
ต�
ำแหน่งใด ๆ บนปฏิทิน ผลบวกของ
จ�
ำนวนสองจ�
ำนวนที่เป็นวันที่ซึ่งอยู่ในแนว
เส้นทแยงมุมแต่ละแนวของรูปสี่เหลี่ยม
จัตุรัสจะได้ว่า ผลบวกแต่ละคู่นี้มีค่าเท่ากัน
เช่น 9 + 17 = 10 +16, 18 + 26 = 19 + 25
ปฏิทินเดือนนี้ดีเห็นชัด
เขียนจัตุรัสล้อมวันที่สี่วันไหน
ตรงมุมทแยงลองรวมแยกน่าแปลกใจ
เอ๊ะท�
ำไมเท่ากันได้อธิบายเอย
นักเรียนคนอื่น ๆ ก็พบว่าปฏิทินเดือนเกิดของตนเอง ก็มีสมบัติ
เช่นเดียวกัน ผู้เขียนแนะน�
ำให้นักเรียนแสดงว่าเป็นจริงหรือไม่ในกรณี
ทั่วไป โดยสมมติให้ x แทนวันที่ ที่อยู่ในต�
ำแหน่งตรงมุมบนซ้ายมือ
ของกรอบที่ล้อมรอบวันที่สี่วัน นักเรียนสามารถเขียนแสดงวันที่อื่นใน
กรอบจัตุรัสนี้ได้ และอธิบายได้ว่า วันที่ทางขวาของ x เป็นวันที่ที่อยู่
ถัดไปอีก 1 วัน เขียนแทนได้ด้วย x + 1 วันที่ที่อยู่ติดกันข้างล่าง x
ในสดมภ์เดียวกันเป็นวันที่ที่อยู่ถัดไปอีก 7 วัน เขียนแทนได้ด้วย x + 7
และวันที่ถัดไปทางขวามืออีก 1 วัน เขียนแทนได้ด้วย x + 8
เมื่อหาผลบวกในแนวเส้นทแยงมุม จะได้ว่าผลบวกในแต่ละแนว
เท่ากับ 2x + 8 แสดงว่าผลบวกของจ�
ำนวนสองจ�
ำนวนที่เป็นวันที่ซึ่ง
อยู่ในแนวเส้นทแยงมุมแต่ละแนวของกรอบรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละคู่
เท่ากันนอกจากนี้ยังพบว่าผลบวกของจ�
ำนวนที่แสดงด้วยวันที่ทั้งสี่ใน
กรอบเท่ากับ 4x + 16 = 4(x + 4) ผลบวกของจ�
ำนวนทั้งสี่เป็น 4
เท่าของผลบวกของจ�
ำนวนที่เป็นวันที่ที่อยู่ในกรอบตรงมุมบนซ้ายมือกับ4
ผู้เขียนให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 – 4 คน ให้แต่ละกลุ่ม
เลือกปฏิทินเดือนเกิดของสมาชิกในกลุ่มคนใดคนหนึ่ง แล้วช่วยกัน
ค้นหาความน่าสนใจของวันที่ในปฏิทินนั้น พร้อมทั้งแสดงการอธิบาย
ให้เหตุผลประกอบว่าเป็นจริงหรือไม่ ในกรณีทั่วไป
ผู้เขียนให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 – 4 คน ให้แต่ละกลุ่ม
เลือกปฏิทินเดือนเกิดของสมาชิกในกลุ่มคนใดคนหนึ่ง แล้วช่วยกัน
ค้นหาความน่าสนใจของวันที่ในปฏิทินนั้น พร้อมทั้งแสดงการอธิบาย
ให้เหตุผลประกอบว่าเป็นจริงหรือไม่ ในกรณีทั่วไป
ตัวอย่างผลงานของนักเรียน
ตามกลุ่มต่าง ๆ มีดังนี้
1. นักเรียนกลุ่มหนึ่งพบว่า แบบรูปของจ�
ำนวนแสดงวันที่ใน
แนวทแยงจากขวามือลงไปทางซ้ายมือ เพิ่มขึ้นครั้งละ 6 เช่น 3,
9, 15, 21 และจ�
ำนวนในชุดนั้นหารด้วย 3 ลงตัวทุกจ�
ำนวน และ
อีกชุดหนึ่ง 6, 12, 18, 24 ซึ่งทุกจ�
ำนวนหารด้วย 6 ลงตัว ส่วน
อีกกลุ่มหนึ่ง แสดงจ�
ำนวนที่เพิ่มขึ้นครั้งละ 6 ได้แก่ 1, 7, 13, 19
x x + 1
x + 7 x + 8
ปฏิทินเดือนเกิดของฉัน