นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 190 กันยายน - ตุลาคม 2557

36 / 62

36
นิตยสาร สสวท.
แม้ว่านักคณิตศาสตร์ในอดีตผู้ค้นคว้าวิจัยเกี่ยวกับจ�ำนวนเฉพาะ
อาจไม่ได้ค�ำนึงถึงการน�ำจ�ำนวนเฉพาะไปประยุกต์ใช้ในวิทยาการ
เข้ารหัสลับ แต่หากไม่มีงานวิจัยของนักคณิตศาสตร์เหล่านั้น
เราก็อาจไม่มีบัตรเอทีเอ็ม ใช้ในปัจจุบันก็เป็นได้ดังนั้นแม้คณิตศาสตร์
บริสุทธิ์จะมีต้นก�ำเนิดจากความสนใจใคร่รู้ทางทฤษฎี ที่อาจจะ
ดูเหมือนไม่มีความสัมพันธ์กับการน�ำไปใช้ในชีวิตจริง จนหลายคน
อาจมองว่างานวิจัยเหล่านี้ไม่มีประโยชน์แต่ความรู้ทางคณิตศาสตร์
บริสุทธิ์นี่เองที่เป็นรากฐานที่ส�ำคัญ เป็นจุดก�ำเนิดของการพัฒนา
ศาสตร์หลาย ๆ ด้านในเวลาต่อมา ที่เราอาจคาดไม่ถึง ดัง G. H.
Hardy (พ.ศ. 2420 – พ.ศ. 2490) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ
ที่เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีจ�ำนวน เคยเขียนไว้ในหนังสือชื่อ The
Mathematician’s Apology ว่า “I have never done anything
“useful”. No discovery of mine has made, or is likely
to make, directly or indirectly, for good or ill, the least
difference to the amenity of the world. … Judged by all
practical standards, the value of my mathematical
life is nil.” หรือแปลเป็นภาษาไทยได้ว่า “ข้าพเจ้าไม่เคยท�ำสิ่งที่
“มีประโยชน์” สิ่งที่ข้าพเจ้าค้นพบไม่เคยสร้างหรือเกือบจะสร้าง
ความแตกต่างที่จะน�ำไปสู่สิ่งอ� ำนวยความสะดวกใด ๆ ในโลกใบนี้
ทั้งทางตรงหรือทางอ้อม ทั้งทางดีหรือทางร้าย... ประเมินจาก
มาตรฐานในทางปฏิบัติแล้ว คุณค่าของชีวิตนักคณิตศาสตร์
ของข้าพเจ้านั้นมีค่าเป็นศูนย์” งานวิจัยของ Hardy อาจจะถูกมองว่า
“ไม่มีประโยชน์” ในเวลานั้น แต่บัดนี้เวลาได้พิสูจน์แล้วว่า
การค้นคว้าวิจัยเกี่ยวกับจ�ำนวนเฉพาะของเขาเป็นพื้นฐานที่จ�ำเป็น
และมีคุณค่ายิ่งส�ำหรับวิทยาการเข้ารหัสลับและวิทยาการอื่น ๆ
อีกมากมายในปัจจุบัน
ภาพที่ 4 G. H. Hardy
(ที่มา: )
บรรณานุกรม
Jean-Louis Nicolas. Cryptage et décryptage: communiquer
en toute sécurité. “L’explosion des Mathématiques”,
SMF-SMAI, Paris, July 2002, 15-18.
M. Waldschmidt. Arithmetic and Cryptography. Resonance,
May 2008, 13(1), 440-455.
M. Waldschmidt. Cryptographie: une introduction
élémentaire. บทความประกอบการบรรยายที่ Maths-Club
de l’IREM, Université Paris Diderot ประเทศฝรั่งเศส วันที่
26 ตุลาคม 2552 และ Université des Sciences et de la
Technologie Houari-Boumediène (USTHB) ประเทศแอลจีเรีย
วันที่ 8 มิถุนายน 2552, จาก
articles/pdf/Cryptographie2009VI.pdf
M. Waldschmidt. Les codes secrets et l’arithmétique.
สืบค้นเมื่อ 21 พฤษภาคม 2557 จาก
/~miw/articles/pdf/ArithmetiqueCryptographie.pdf