20 / 62
20
นิตยสาร สสวท
“จิตนิสัยทางคณิตศาสตร์ (Mathematical
Habits of Mind) เป็นความเข้าใจคณิตศาสตร์ในรูปแบบ
ที่คณิตศาสตร์เป็น จึงเปรียบเสมือนสะพานเชื่อมโยง
ความคิดและมุมมองระหว่างผู้ใช้และผู้เรียนคณิตศาสตร์กับ
ผู้วิจัยคณิตศาสตร์ (นักคณิตศาสตร์) จิตนิสัยทางคณิตศาสตร์
จึงเป็นสิ่งที่ทั้งนักวิชาการด้านคณิตศาสตร์และนักคณิตศาสตร์
ให้ความสนใจที่จะใช้เป็นเครื่องมือสำ�หรับพัฒนาให้ผู้เรียน
มีวิธีการคิดเยี่ยงนักคณิตศาสตร์ (think about mathematics
the way mathematicians do)”
ดร.พงศธร มหาวิจิตร • ภาควิชาการศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ • e-mail:
pongsatorn1207@gmail.comจิตนิสัย
ทางคณิตศาสตร์
(Mathematical Habits of Mind)
จิตนิสัยทางคณิตศาสตร์คืออะไร
หลายคนอาจมองว่าคณิตศาสตร์เป็นเพียงศาสตร์
แห่งการคิดค�ำนวณที่เกี่ยวกับตัวเลข แต่นั่นไม่ใช่ความจริง
ทั้งหมด เพราะคณิตศาสตร์อื่นๆ อีกหลายสาขายังมีเนื้อหา
ที่ไม่ได้มุ่งเน้นการค�ำนวณเป็นส�ำคัญ เช่น ตรรกศาสตร์
การพิสูจน์ ทฤษฎีกราฟ ฯลฯ ดังนั้นถ้าจะกล่าวให้ ได้
ความครอบคลุมผู้เขียนอยากจะใช้ค�ำว่า “คณิตศาสตร์เป็น
ศาสตร์เกี่ยวกับระบบวิธีคิด” การเรียนคณิตศาสตร์จึงไม่ควร
มุ่ งเน้ นแค่ การเร่ งรัดน�ำนักเรียนไปให้ ถึงค�ำตอบด้ วย
วิธีการส�ำเร็จรูป แต่ควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ฝึกคิดใช้
การเชื่อมโยงตรรกะ และกลยุทธ์การแก้ปัญหา (logical and
heuristic connections) ระหว่างองค์ความรู้แต่ละเรื่อง
เพื่อสร้างสิ่งที่มีคุณค่ายิ่งกว่าค�ำตอบ และนี่คือสิ่งที่เรียกว่า
“จิตนิสัยทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Habits of Mind)”
จิตนิสัยทางคณิตศาสตร์ เป็นค�ำที่ถูกน�ำมาใช้
เป็นครั้งแรกโดย Cuoco, Goldenberg, and Mark (1996)
ซึ่งได้เสนอว่า จิตนิสัยทางคณิตศาสตร์เป็นหลักการส�ำคัญของ
การจัดหลักสูตรคณิตศาสตร์ เพื่อให้นักเรียนระดับมัธยมศึกษา
และวิทยาลัยได้ท�ำความเข้าใจคณิตศาสตร์ด้วยวิธีการคิด
แบบนักคณิตศาสตร์จึงเป็นส่วนที่เติมเต็มช่องว่างระหว่าง
ผู้สร้างกับผู้ใช้คณิตศาสตร์ แม้ปัจจุบันวงการอาจยังไม่มีนิยาม
ที่ชัดเจนตายตัว แต่ Lim and Selden (2009) ได้อธิบาย
ความหมายของจิตนิสัยทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายๆ โดยใช้
ค�ำส�ำคัญ 2 ค�ำ คือ
“การคิด (thinking)”
และ
“ความเคยชิน
เป็นนิสัย (habituated)”
ซึ่งเราสามารถปลูกฝังสมบัติสองสิ่งนี้
แก่ผู้เรียนได้โดยอัตโนมัติ ขณะฝึกหัดโดยใช้โจทย์ปัญหา
ในชั้นเรียน เพียงแต่ครูต้องตั้งค�ำถามหรือจัดหาปัญหาที่
เหมาะสมมาให้ผู้เรียนท�ำเพื่อกระตุ้นการคิด (Seeley, 2014)
Harel (2008) ได้ให้ทรรศนะเกี่ยวกับจิตนิสัยใน
มุมมองเป็นวิธีคิดว่าคณิตศาสตร์ประกอบด้วย 2 สับเซต คือ
1)
วิธีท�ำความเข้าใจ
ได้แก่ นิยาม สัจพจน์ ทฤษฎีบท ข้อพิสูจน์
ปัญหา และการหาค�ำตอบ และ 2)
วิธีคิด (ways of thinking)
เป็นเครื่องมือทางความคิดที่มีประโยชน์ต่อการสร้างสับเซตแรก
และสิ่งที่ท�ำให้วิธีคิดแตกต่างจากเครื่องมือท�ำความเข้าใจ
ก็คือ จิตนิสัยทางคณิตศาสตร์ ทั้งสองความหมายนี้ไม่สามารถ
จะแยกกันพัฒนาได้
ขณะที่ Mason and Spence (1999) มีความเห็นว่า
ลักษณะที่เป็นความเคยชินจะต้องเป็นนิสัยที่รู้และปฏิบัติ
ได้ทันที โดยแบ่งความรู้ออกเป็น 2 ประเภทคือ 1)
รู้เนื้อหา
(knowing-about)
ประกอบด้วย การรู้ข้อเท็จจริง รู้กระบวนการ
และรู้เหตุผลเบื้องลึก และ 2)
รู้จักใช้ (knowing-to)
เป็น
ความรู้ฝังแน่นที่สามารถแสดงได้ตามบริบทหรือสถานการณ์
ในทันทีที่ต้องการ ซึ่งความรู้ ประเภทหลังนี้เป็นสิ่งที่มี
ความจ�ำเป็นยิ่งกว่า
นอกจากนี้ Costa and Kallick (2000) ได้อธิบาย
ความหมายของค�ำว่า “จิตนิสัย” ว่าเป็นผลอันเกิดจากการคิด
วิเคราะห์เพื่อแก้ปัญหาในสถานการณ์จริง และเกิดการเรียนรู้
ที่จะน�ำไปสู่ผลลัพธ์หรือวิธีการแก้ปัญหาที่ดีกว่า ซึ่งหากน�ำมา
พิจารณาร่วมกันแล้วอาจพอสรุปความหมายได้ว่า จิตนิสัย
ทางคณิตศาสตร์ เป็นการมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่าง
เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ต่างๆ และสามารถคิดเชื่อมโยงน�ำ
โครงสร้างความรู้ที่มีอยู่มาจัดการกับสถานการณ์หรือปัญหา
ที่พบเพื่อหาค�ำตอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยสามารถน�ำ
ไปปฏิบัติได้อย่างสม�่ำเสมอจนเกิดเป็นนิสัย
รอบรู้
คณิต