22 / 62
22
นิตยสาร สสวท
จะปลูกฝังอย่างไรให้ผู้เรียนมีจิตคณิตศาสตร์
การที่จะสร้างและประยุกต์ทฤษฎีและตัวอย่าง
เหล่านี้ได้ ผู้ เรียนจ�ำเป็นต้องอาศัยการตกตะกอนจาก
ประสบการณ์ที่หลากหลาย จากการสังเกต เชื่อมโยง และทดลอง
เล่นสนุกกับเลขคณิตทั้งที่เป็นจ�ำนวนเต็มสามัญ (ordinary
integers) และจ�ำนวนเชิงซ้อน (complex numbers) รวมถึง
เห็นความคล้ายคลึงของสถานการณ์ที่ต่างกัน แต่ความสามารถ
เหล่านี้ใช่ว่าเด็กทุกคนจะคิดและท�ำได้เอง เขาจ�ำเป็นต้องได้รับ
ความช่วยเหลือในการเริ่มต้น
3.
รู้จักใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์
เพราะความรู้
คณิตศาสตร์ที่ค้นพบวันนี้จะกลายเป็นเครื่องมือส�ำหรับ
การค้นคว้าต่อไปในอนาคต เครื่องมือทางคณิตศาสตร์
ที่ส�ำคัญได้แก่ ขั้นตอนวิธี (Algorithms) การแปรตาม
(Dependences) และการส่ง (Mappings)
4.
ใช้มุมมองที่หลากหลาย (use multiple points
of view)
เช่น ในการศึกษาระบบจ�ำนวนเชิงซ้อน จ�ำเป็น
ต้องอาศัยทั้งมุมมองแบบพีชคณิต (ความรู้เกี่ยวกับสมการ)
การวิเคราะห์ (ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน) และเรขาคณิต
(รูปหลายเหลี่ยมปกติ) ประกอบกัน
5.
ผสมผสานระหว่างวิธีการนิรนัยกับการทดลอง
(mix deduction and experiment)
การพิสูจน์ด้วยวิธีนิรนัย
(deductive proof) ยังเป็นเรื่องที่นักคณิตศาสตร์ศึกษาถกเถียง
กันอยู่ว่ามีความจ�ำเป็นหรือไม่ ส�ำหรับการเรียนในโรงเรียน
หรือเพิ่มเข้าไปเพียงเพื่อให้เนื้อหาน่าเชื่อถือยิ่งขึ้น เพราะแม้
นักคณิตศาสตร์หลายคนจะเชื่อว่าองค์ความรู้คณิตศาสตร์
เกิดจากการพิสูจน์และทุกอย่างที่เป็นจริงจะต้องสามารถ
พิสูจน์ได้ แต่บางครั้งองค์ความรู้ก็สามารถเกิดได้จากการ
ทดลอง โดยการสังเกตเห็นบางสิ่งบางอย่าง แล้วมีความสงสัย
จนน�ำมาซึ่งการสรุปเป็นค�ำอธิบายได้ แต่อย่างน้อยการพิสูจน์
และการสร้างค�ำอธิบายก็สามารถช่วยให้เกิดกระบวนการ
สืบเสาะหาความรู้ได้ 2 แนวทางคือ 1) ใช้วิธีการพิสูจน์ช่วย
ยืนยันผลลัพธ์ และ 2) ใช้การพิสูจน์เป็นเครื่องมือในการสร้าง
ทฤษฎีบทใหม่
6.
ส่งเสริมการใช้ภาษา (push the language)
เพื่อสร้างค�ำอธิบาย เช่น นิยามการมีอยู่ของจ�ำนวน 2
0
ซึ่งในบางครั้งการพบข้ อขัดแย้ งก็อาจสามารถน� ำมา
ซึ่งการสร้างทฤษฎีบทใหม่ๆ ได้
7.
ร่วมกันใช้ปัญญาครุ่นคิด (use intellectual
chants)
ทั้งแบบร่างลงบนกระดาษและคิดในใจ ซึ่งครูสามารถ
ส่งเสริมได้โดยใช้การสัมภาษณ์นักเรียนคนที่แก้ปัญหาได้ส�ำเร็จ
โดยอาจขอให้อธิบายและเขียนวิธีการที่ใช้แก้ปัญหา
8.
ใช้วิธีการทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหา
(geometric approaches to things)
ความคิดแนวเรขาคณิต
ได้มีบทบาทส�ำคัญต่อคณิตศาสตร์ทุกสาขามาโดยตลอด
มุมมองเชิงเรขาคณิตจะช่วยสร้ างความเข้าใจที่ถูกต้อง
ในการค้นพบใหม่ๆ อาทิ ใช้ในการวิเคราะห์เชิงซ้อน (complex
analysis)
9.
ใช้วิธีการทางพีชคณิตในการแก้ปัญหา
(algebraic approaches to things)
อาทิ ใช้เป็นเครื่องมือ
ค�ำนวณที่ดี ใช้แปลงให้อยู่ในสภาพนามธรรม ใช้เป็นขั้นตอน
วิธี (use algorithms) ใช้แบ่งเป็นส่วนย่อยใช้ขยาย และใช้เป็น
ตัวแทน
Cuoco, Goldenberg, and Mark (1996) ได้เสนอ
แนะแนวทางการสร้างจิตนิสัยทางคณิตศาสตร์ว่าผู้เรียนควร
ได้รับการพัฒนาและส่งเสริม โดยสอดแทรกสิ่งต่อไปนี้ลงไป
ในบริบทหรือสถานการณ์ที่เหมาะสม
• ผู้เรียนควรได้ฝึกการเป็นผู้ค้นพบแบบแผน
จะช่วย
ให้ผู้เรียนเกิดความภาคภูมิใจจากการได้ค้นพบ
• ผู้เรียนควรได้ฝึกเป็นนักทดลอง
โดยการกระตุ้น
ให้มีความสงสัยใคร่รู้
• ผู้เรียนควรได้ฝึกเป็นนักอธิบายสื่อสาร
ทั้งด้วย
วิธีเขียนและอธิบายปากเปล่า
• ผู้เรียนควรเป็นเหมือนช่างบัดกรี
ที่สามารถเชื่อม
ผสานแนวคิดต่างๆ ให้เข้ากันได้ด้วยดี
• ผู้เรียนควรได้ฝึกเป็นนักประดิษฐ์
ซึ่งอาจฝึกได้
ทั้งแบบมีวัตถุประสงค์ที่มุ่งเน้นประโยชน์ หรือ
เพื่อความสนุกสนานด้วยวิธีเล่นเกม ขั้นตอนวิธี
การอธิบายการท�ำงาน หรือแม้แต่สัจพจน์ที่ใช้ใน
โครงสร้างเชิงคณิตศาสตร์