นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 201 กรกฎาคม - สิงหาคม 2559

23 / 62

23 ปีที่ 44 ฉบับที่ 201 กรกฎาคม - สิงหาคม 2559
• ผู้เรียนควรฝึกเป็นนักวาดภาพ โดยการแปลง
ข้อความปัญหาออกมาเป็นภาพจ�ำลองจะช่วยให้
ผู้ เรียนมีแนวคิดหรือเห็นแนวทางวิธีจัดการ
กับปัญหาได้ เช่น การใช้แผนภาพแสดงพื้นที่
อธิบายความคิดรวบยอดเกี่ยวกับผลคูณทวินาม
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ดังรูป
• ผู้เรียนควรฝึกเป็นนักคาดการณ์ การคาดการณ์
ได้อย่างน่าเชื่อถืออาจจ�ำเป็นต้องใช้เวลานาน
แต่ถือเป็นหัวใจส�ำคัญของการเรียนคณิตศาสตร์
อย่างน้อยที่สุดผู้เรียนควรสามารถสร้างข้อความ
คาดการณ์จากข้อมูลที่มีอยู่ได้ (เช่น มองเห็น
แบบรูปของจ�ำนวน) เพราะข้อความคาดการณ์ที่
สร้างขึ้นถ้าดีควรจะไปได้ไกลกว่าผลการทดลอง
ขณะนั้น หรือสามารถพยากรณ์บางสิ่งบางอย่างได้
• ผู้เรียนควรฝึกการคาดเดา บ่อยครั้งที่การลอง
แทนค่าด้วยค�ำตอบที่เป็นไปได้ลงในโจทย์แล้วท�ำ
ย้อนกลับ จะช่วยให้พบค่าประมาณที่ใกล้เคียง
กับค�ำตอบที่แท้จริงได้ กระบวนการตรวจสอบ
ค�ำตอบนี้มีส่ วนช่ วยให้ ผู้ เรียนมีความเข้ าใจ
ที่ลึกซึ้ง (insights) ยุทธวิธี (strategies) และแนวทาง
(approaches)
จะเห็นได้ว่า การปลูกฝังจิตนิสัยทาง
คณิตศาสตร์ให้แก่ ผู้ เรียนไม่ ใช่ สิ่งที่จะสอนให้
ตระหนักรู้ ได้ ในช่วงเวลาอันสั้นหรือสอนแบบ
แยกส่วนจากเนื้อหาแต่ละเรื่องได้ แต่จ�ำเป็น
ต้องผ่านการฝึกฝนอย่างต่อเนื่องและยาวนาน
โดยสอดแทรกอยู่ในกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์
ของทุกเนื้อหาและทุกระดับชั้น จนผู้ เรียนมี
ความแตกฉานในเนื้อหาพอที่จะสามารถเชื่อมโยง
ความรู้ได้เอง กล่าวสรุปง่ายๆ คือ “ผู้เรียนต้องคิด
จนติดเป็นนิสัย” การสอนจึงจะบรรลุผลได้อย่าง
แท้จริง
จากรูปแสดงให้เห็นว่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปใหญ่ที่มีความยาวด้าน a+b หน่วย จะมีพื้นที่
เท่ากับ (a+b)2 ตารางหน่วย ซึ่งเกิดจากผลรวมของ
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมย่อยทั้ง 4 รูป จึงสรุปได้ว่า
(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 นั่นเอง
บรรณานุกรม
Costa, A., & Kallick, B. (2000). Habits of mind: A developmental series. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.
Cuoco, A., Goldenberg, E. P., & Mark, J. (1996). Habits of mind: An organizing principle for a mathematics curriculum. Journal of
Mathematical Behavior. 15 (4), 375-402.
Harel, G. (2008). What is mathematics? A pedagogical answer to a philosophical question. Current issues in the philosophy of
mathematics from the perspective of mathematicians . Washington, DC: Mathematical American Association.
Lim, K. H., & Selden, A. (2009). Mathematical habits of mind. Proceedings of the Thirty-first Annual Meeting of the North American
Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Atlanta: Georgia State University.
Mason, J., & Spence, M. (1999). Beyond mere knowledge of mathematics: The importance of knowing-to act in the moment.
Educational Studies in Mathematics. 38, 135-161.
Seeley, C. L. (2014). Smarter Than We Think: More Messages About Math. USA: Scholastic Inc.
Tall, D. (2000). Biological Brain, Mathematical Mind & Computational Computers. Retrieved May 20, 2016, from
ไพจิตร สดวกการ. (2553). จิตคณิตศาสตร์. สืบค้นเมื่อ 12 พฤษภาคม 2559, จาก .
a
a
b
b
ab
ab
b2
a2