นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 187 มีนาคม

ปีที่ 42 ฉบับที่ 187 มีนาคม - เมษายน 2557

จากรูปที่ 2 De Lange (1999) ได้อธิบายความหมายดังนี้

1. การรู้เรื่องเชิงปริภูมิ (Spatial Literacy)

เป็นความรู้

พื้นฐานในการด�

ำรงชีพ สนับสนุนความเข้าใจเกี่ยวกับโลก

(สามมิติ) ที่เราอาศัยและด�

ำรงชีวิตอยู่ โดยมนุษย์ต้องมีความเข้าใจ

เกี่ยวกับสมบัติของวัตถุ

2. การคิดค�

ำนวณ (Numeracy)

Treffers (1991) ได้

ให้ความหมายไว้ว่า เป็นการเน้นความสามารถในการจัดการ

จ�

ำนวนและข้อมูล และสามารถประเมินผลของการแก้ปัญหา

หรือสถานการณ์ได้

3. การรู้เรื่องเชิงปริมาณ (Quantitative Literacy)

เป็นการศึกษาเกี่ยวกับกลุ่มของปรากฏการณ์วิทยา (phenom-

enology) เช่น ปริมาณ การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ์

ความไม่แน่นอน โดยเน้นไปยังความเข้าใจในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับ

ความแน่นอน (ปริมาณ) ไม่แน่นอน และความสัมพันธ์

และจากรูปที่ 2 เราจะพบว่าสิ่งที่เป็นตัวขับเคลื่อน ความรู้ทั้ง

3 ด้านนั้นต้องเกิดมาจากความรู้ใน 4 เรื่อง PISA ให้ความส�

ำคัญ

และน�

ำมาเป็นหัวข้อในการประเมิน โดยได้อธิบายทั้ง 4 หัวข้อดังนี้

1. ปริมาณ (Quantity)

จุดเน้นเรื่องนี้ คือ การบอก

ปริมาณ รวมทั้งความเข้าใจเกี่ยวกับขนาด แบบรูปของจ�

ำนวน

การน�

ำจ�

ำนวนไปใช้ เพื่อแสดงปริมาณและแสดงวัตถุต่าง ๆ ใน

โลกจริง ๆ ในเชิงปริมาณ (การนับและการวัด) นอกจากนี้ปริมาณ

ยังเกี่ยวข้องกับกระบวนการและความเข้าใจเรื่องจ�

ำนวนที่น�

ำมา

ใช้ในเรื่องต่าง ๆ อย่างหลากหลาย

2. ความไม่แน่นอนและข้อมูล (Uncertainty and data)

เรื่องของความไม่แน่นอนเกี่ยวข้องกับสองเรื่อง คือ ข้อมูล และ

โอกาส ซึ่งเป็นการศึกษาทางสถิติ และเรื่องของ ความน่าจะเป็น

ข้อเสนอแนะส�

ำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนคือ ให้เน้น

หรือให้ความส�

ำคัญกับเรื่องสถิติและความน่าจะเป็น ให้เป็นจุดเด่น

มากกว่าที่เคยเป็นมาในอดีต เพราะว่าโลกในปัจจุบันในยุคของ

“สังคมข้อมูลข่าวสาร” ข้อมูลข่าวสารที่หลั่งไหลเข้ามาและแม้ว่า

จะอ้างว่าเป็นข้อมูลที่ตรวจสอบได้จริง แต่ในชีวิตจริงเราต้องเผชิญ

กับความไม่แน่นอนหลายอย่าง เช่น ผลการเลือกตั้งที่ไม่คาดคิด

การพยากรณ์อากาศที่ไม่เที่ยงตรง การล้มละลายทางเศรษฐกิจ

การเงิน การพยากรณ์ต่าง ๆ ที่ผิดพลาด แสดงให้เห็นถึง

ความไม่แน่นอนของโลก คณิตศาสตร์ที่เข้ามามีบทบาทในส่วน

นี้คือ การเก็บข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล การน�

ำเสนอข้อมูล

ความน่าจะเป็น และการอ้างอิงทางสถิติ

3. การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ์ (Change and

relationships)

เป็นเนื้อหาที่ชี้ถึงการเปลี่ยนแปลงของโลก

อย่างมหาศาล และแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ทั้งชั่วคราว

และถาวรของการเปลี่ยนแปลงในธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น

การเปลี่ยนแปลงของสิ่งมีชีวิตขณะเจริญเติบโต การหมุนเวียน

ของฤดูกาล การขึ้นลงของกระแสน�้

ำ การเปลี่ยนแปลงของอวกาศ

การขึ้นลงของหุ้น การว่างงานของคน การเปลี่ยนแปลงบาง

กระบวนการสามารถบอกได้หรือสร้างเป็นตัวแบบได้โดยตรง

โดยใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

ส่วนมากเป็นรูปของสมการหรืออสมการ แต่ความสัมพันธ์ใน

ธรรมชาติอื่น ๆ ก็อาจเกิดขึ้นได้เช่นกัน ความสัมพันธ์หลายอย่าง

ไม่สามารถใช้คณิตศาสตร์ได้โดยตรง แต่ต้องใช้วิธีการอื่น ๆ และ

จ�

ำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ข้อมูล เพื่อระบุถึงความสัมพันธ์

4. ปริภูมิและรูปทรงสามมิติ (Space and shape)

เป็น

เนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิต และการวัด ซึ่งเป็นพื้นฐานไปสู่

กิจกรรมของการวาด การสร้างและการอ่านแผนที่ การแปลงรูปร่าง

โดยใช้และไม่ใช้เทคโนโลยี การตีความความสัมพันธ์ระหว่างภาพ

(images) ไปยังความรู้สึกในรูปของสามมิติ และการน�

ำเสนอวัตถุ

และรูปร่าง นอกจากนี้ยังกล่าวถึงเรื่องแบบรูป (pattern) ซึ่งมีอยู่

ทั่วไปในชีวิตประจ�

ำวัน แม้แต่การพูด ดนตรี การจราจร การก่อสร้าง

ศิลปะ เป็นต้น รูปร่างที่เป็นแบบรูปที่เห็นได้ทั่วไป เช่น รูปร่างของ

บ้าน โรงเรียน อาคาร สะพาน ถนน ดอกไม้ การศึกษาเรื่องของรูปร่าง

มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดของเรื่องที่ว่าง ซึ่งต้องการ

ความเข้าใจในเรื่องของสมบัติของวัตถุและต�

ำแหน่งเปรียบเทียบ

ของวัตถุ เราต้องรู้ว่าเรามองเห็นวัตถุของต่าง ๆ อย่างไร และท�

ำไม

เราจึงมองเห็นมันอย่างที่เราเห็น เราต้องเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่าง

รูปร่างและภาพในความคิด หรือภาพที่เรามองเห็น เป็นต้นว่า

มองเห็นความสัมพันธ์ของตัวเมืองจริงกับแผนที่ รูปถ่ายของ

เมืองนั้น ข้อนี้รวมทั้งความเข้าใจในรูปร่างที่เป็นสามมิติที่แสดง

แทนออกมาในภาพสองมิติ มีความเข้าใจในเรื่องของเงาและภาพ

ที่มีความลึก (perspective) และเข้าใจด้วยว่ามันท�

ำงานอย่างไร

เมื่อพิจารณาจะพบว่าเนื้อหาที่ PISA ใช้ในการประเมิน

นั้นเน้นไปยังการน�

ำความรู้และทักษะไปใช้ในชีวิตประจ�

ำวัน ซึ่ง

สอดคล้องกับทักษะที่จ�

ำเป็นในศตวรรษที่ 21 โดยหากมองย้อน

กลับมาดูหลักสูตรคณิตศาสตร์ในประเทศนั้นซึ่งได้มีการปฏิรูป

เมื่อปี พ.ศ. 2544 และ พ.ศ. 2551 โดยสามารถเปรียบเทียบกับ

เนื้อหาคณิตศาสตร์ของ PISA ได้ดังนี้