นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 188 พฤษภาคม - มิถุนายน 2557

19 / 62

19
ปีที่ 42 ฉบับที่ 188 พฤษภาคม - มิถุนายน 2557
3. ผลบวกของจำ�นวนในแต่ละแถว หรือแต่ละสดมภ์เป็น
พหุคูณของ 55
เช่น ผลบวกของจำ�นวนในแถวที่1 เป็น
1+2+3+ … +10 = 55
ผลบวกของจำ�นวนในแถวที่2 เป็น
2+4+6+ … +20 = 2(1+2+3+ … +10) = 2(55) = 110
ผลบวกของจำ�นวนในแถวที่ 9 เป็น
9+18+27+ … +90 = 9(1+2+3+ … +10) = 9(55) = 495
โดยอาศัยสมบัติการแจกแจงเช่นเดียวกัน
4. ความสัมพันธ์ของจำ�นวนห้าจำ�นวนในกรอบรูปกากบาท
เมื่อเขียนรูปกากบาทล้อมรอบจำ�นวนห้าจำ�นวน เช่น
เมื่อขยายรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากออกไปเป็นขนาดอื่น เช่น
ล้อมจำ�นวนในลักษณะ 4 แถว 3 สดมภ์จะได้ว่า ผลต่างของผลบวก
ของจำ�นวนสองจำ�นวนที่มุมและอยู่ในแนวทแยงมุม เท่ากับ
(4-1)×(3-1) = 6 เสมอ
ตารางแรกพบว่า ผลบวกของจำ�นวนที่อยู่ตรงกันข้าม ได้แก่
4+8 = 3+9 = 12 และเท่ากับ 2 เท่าของจำ�นวนตรงกลางคือ 2×6
ตารางที่สองพบว่า ผลบวกของจำ �นวนที่อยู่ตรงกันข้าม
ได้แก่ 8+16 = 9+15 = 24 และเท่ากับ 2 เท่าของจำ�นวน
ตรงกลาง คือ 2×12
ขยายไปสู่ความสัมพันธ์ในรูปทั่วไป คือ a+e = b+d = 2×c
5. เมื่อเขียนกรอบรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากล้อมรอบจำ �นวน
สี่จำ�นวนใด ๆ ที่เรียงติดกันในลักษณะ 2 แถว 2 สดมภ์
จะได้ว่าผลต่างของผลบวกของจำ�นวนสองจำ�นวนในแนวทแยงมุม
เท่ากับ (2-1)×(2-1) = 1 เสมอ เช่น
(18 + 28) – (21 + 24)
= 46 – 45 = 1
= (2-1)×(2-1)
(42 + 56) – (49 + 48)
= 98 – 97 = 1
= (2-1)×(2-1)
(12+35) – (21+20)
= 47 – 41 = 6
= (4-1)×(3-1)
(12+42) – (21+24)
= 54 – 45 = 9
= (4-1)×(4-1)
ล้อมจำ�นวนในลักษณะ 4 แถว 4 สดมภ์จะได้ผลต่าง เท่ากับ
(4-1)×(4-1) = 9