23 / 62
23
ปีที่ 44 ฉบับที่ 198 มกราคม-กุมภาพันธ์ 2559
อัมริสา จันทนะศิริ
•
นักวิชาการ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ สสวท.
•
e-mail:
amcha@ipst.ac.th/
amarisa@gmail.comรอบรู้
คณิต
เมื่อได้ยินค�
ำว่า
“จ�
ำนวนเชิงซ้อน”
หลายคนอาจถึงกับเบือนหน้าหนี เพราะรู้สึกว่า
จ�
ำนวนเชิงซ้อนนั้น ซับซ้อน เป็นนามธรรม และเข้าใจได้ยาก ในบทความนี้ จะขอยกตัวอย่างปัญหาสนุกๆ
ที่อาจท�
ำให้บางคนต้องเปลี่ยนความคิดและหันมาสนใจจ�
ำนวนเชิงซ้อน ส�
ำหรับคนที่รักคณิตศาสตร์
โดยเฉพาะในเรื่องของจ�
ำนวนแล้ว ก็จะหลงเสน่ห์ของจ�
ำนวนเชิงซ้อนยิ่งขึ้นไปอีก
ปัญหาดังกล่ าวมีชื่อว่ า
“Treasure Island
Problem”
หรือ
“เกาะมหาสมบัติ”
เรื่องมีอยู่ว่า เด็กหนุ่ม
นักผจญภัยคนหนึ่งได้ค้นพบชิ้นส่ วนที่มีลักษณะคล้ าย
หนังสัตว์ในกองเอกสารของปู่ทวดของเขา แผ่นหนังสัตว์นั้น
ได้ระบุลายแทงของที่ซ่อนขุมทรัพย์บนเกาะร้างแห่งหนึ่ง
โดยเขียนไว้ว่า
“
...เมื่อไปถึงเกาะร้างนั้น จะพบที่แขวนคอนักโทษ
ซึ่งใช้ แขวนคอกบฏในอดีต และมีต้ นโอ๊ ก กับต้ นสน
ให้เริ่มต้นที่จุดที่พบที่แขวนคอนักโทษ แล้วเดินไปที่ต้นโอ๊ก
พร้ อมทั้งนับจ�
ำนวนก้ า วที่ เ ดิน เ มื่อ ไ ปถึ ง ต้ น โ อ๊ ก
ให้หันไปทางขวาเป็นมุมฉาก แล้วเดินต่อด้วยจ�
ำนวนก้าว
เท่ากับที่เดินมาจาที่แขวนคอนักโทษ เมื่อถึงให้ท�
ำเครื่องหมาย
ตรงจุดนั้น จากนั้นให้กลับไปที่แขวนคอนักโทษอีกครั้ง แล้วให้
เดินไปที่ต้นสน พร้อมทั้งนับจ�
ำนวนก้าวที่เดิน เมื่อไปถึง
ต้นสนให้หันไปทางซ้ ายเป็นมุมฉาก แล้ วเดินต่อด้ วย
จ�
ำนวนก้าวเท่ากับที่เดินมาจากที่แขวนคอนักโทษ เมื่อถึง
ให้ท�
ำเครื่องหมายอีกตรงจุดนั้น จุดที่ฝังขุมทรัพย์อยู่บริเวณ
กึ่งกลางระหว่างจุดที่ท�
ำเครื่องหมายทั้งสอง
”
จะเห็นว่า ลายแทงได้กล่าวไว้อย่างชัดเจนว่าจะ
หาขุมทรัพย์ได้อย่างไร แต่ทว่า เมื่อเด็กหนุ่มไปถึงเกาะร้าง
เขากลับพบเพียงตันโอ๊กและต้นสน ไม่ว่าเขาจะพยายาม
หาเท่าไร ก็ไม่พบที่แขวนคอนักโทษบนเกาะนั้น สาเหตุที่
เป็นเช่นนี้ก็เพราะลายแทงนี้ได้ถูกเขียนขึ้นนานมากแล้ว
ลม แสงแดด และฝนต่างได้ชะล้างบริเวณที่เคยแสดงที่
แขวนคอนักโทษจนไม่เหลือร่องรอย เด็กหนุ่มรู้สึกหมด
หวัง และโกรธ จึงเริ่มขุดไปทั่วทั้งเกาะ แต่ความพยายาม
ของเขาไร้ ประโยชน์ เนื่องจากเกาะมีขนาดใหญ่มาก
เขาจึงต้ องกลับบ้ านมือเปล่ าในที่สุด แต่ ถ้ าเด็กหนุ่ ม
มีความรู้เรื่องคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะเรื่องจ�
ำนวนเชิงซ้อน เขา
คงค้นพบขุมทรัพย์ไปแล้ว
รูปที่ 1
ล่าขุมทรัพย์กับจ�
ำนวนเชิงซ้อน (Gamow: 1947)
ไขปัญหา
ขุมทรัพย์
กับ
จ�
ำนวนเชิงซ้อน